Tìm các giá trị của m để hàm số y=mx3−3mx2−m−1x+2  không có cực trị.

Hướng dẫn giải

Ta có: y= 3mx2-6m-m+1

+) Với m=0 , hàm số trở thành y=x+2  là hàm đồng biến trên  ℝ nên không có cực trị, nhậnm=0 .

+) Xét m≠0, hàm số không có cực trị khi y'=0  có nghiệm kép hoặc vô nghiệm

⇔Δ'=9m2−3m1−m≤0⇔12m2−3m≤0⇔0

Hợp cả hai trường hợp, 0≤m≤14 khi thì hàm số không có cực trị.

Chọn C.