Cho số phức z thỏa mãn z−2+i−z+1−3i=5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+1−4i bằng

Chọn B

Gọi Mx;y là điểm biểu diễn số phức z; gọi A2;−1, B−1;3 là điểm biểu diễn số phức 2−i; −1+3i. Ta có AB = 5

Từ giả thiết z−2+i−z+1−3i=5

⇒x−22+y+12−x+12+y−32=5⇒MA−MB=5⇒MA−MB=AB⇒MA=MB+AB

Suy ra M, A, B thẳng hàng ( B nằm giữa M và A). Do đó quỹ tích điểm M  là tia Bt  ngược hướng với tia BA

P=z+1−4i=x+12+y−42 với C−1;4⇒P=MC

Ta có AB→=−3;4 phương trình đường thẳng AB:4x+3y−5=0

CH=dC,AB=4−1+3.4−542+32=35, CB=−1+12+3−42=1

Do đó minP=CH=35 khi H là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AB