Cho hình nón tròn xoay nằm giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) như hình vẽ. Kẻ đường cao SO của hình nón và gọi I là trung điểm của SO. Lấy M∈P, N∈Q, MN=a và đi qua I cắt mặt nón tại E và F đồng thời tạo với SO một góc 45^o. Biết góc giữa đường cao và đường sinh của hình nón bằng . Độ dài đoạn EF là

Chọn B

Xét tam giác NIO có OI=NI.cosβ=a2cosβ,NO=NI.sinβ=a2sinβ

Xét tam giác SEF vuông tại S có

SEF^=ESM^+SME^=45°+90°−β=135°−βSF=SE.tanSEF^=SE.tan135°−β=SE.1+tanβtanβ−1

Vì SI là độ dài đường phân giác trong góc FSE^ nên

SI=2.SE.SFSE+SF⇔a2cosβ=2SEtan135°−β1+tan135°−β⇔SE=a1+1+tanβtanβ−1cosβ221+tanβtanβ−1=asinβ21+tanβ

Do đó EF=SEcosSEF^=SEcos135°−β=asinβ1+tanβ−cosβ+sinβ=−a2tan2β