Một hình nón đỉnh S bán kính đáy R=a3, góc ở đỉnh là 120°. Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác. Diện tích lớn nhất của tam giác đó bằng

Chọn B

Giả sử ΔSAM là thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hình nón.

Gọi AM=x 0

Gọi H là trung điểm của AM

⇒OH⊥AM⇒AM⊥SOH⇒AM⊥SH

Vì ASB^=120°⇒ASO^=60°⇒SA=AOsin60°=2aSO=AOtan60°=a

OH=OA2−AH2=3a2−x24⇒SH=OH2+SO2=4a2−x24SΔSAM=12AM.SH=12x4a2−x24

Ta có S'=124a2−x24−x244a2−x24=16a2−2x284a2−x24⇒S'=0⇒x=2a2