Biết hàm số y=x3+3mx2+32m−1x+1 (với m là tham số) trên đoạn [-2; 0] đạt giá trị lớn nhất bằng 6. Các giá trị của tham số m là

Hướng dẫn giải

Ta có y'=3x2+6mx+32m−1=3x2+2mx+2m−1

y'=0⇔x=−1x=1−2m

Vì y−2=−1;  y0=1  và theo bài ra max−2;  0y=6  nên giá trị lớn nhất không đạt tại x=−2;  x=0 . Do đó giá trị lớn nhất đạt tại y−1   hoặc y1−2m .

Ta có y−1=−3m+3,  y1−2m=1−2m2m−2+1

- Trường hợp 1: Xét −3m+3=6⇔m=−1

Thử lại với m=−1 , ta có y'=0⇔x=−1∈−2;  0x=3∉−2;  0  nên m=−1  là một giá trị cần tìm.

- Trường hợp 2: Xét 1−2m2m−2+1=6−2<1−2m<0⇔1−2m2m−2=5112

Vì 12

Chọn D