Cho hàm số y=sin2x−m+1sinx+2m+2sinx−2 (với m là tham số thực). Giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi m bằng

Hướng dẫn giải

Xét fx=sin2x−sinx+2sinx−2

Đặt t=sinx⇒−1≤t≤1 , ta được ft=t2−t+2t−2  với t∈−1;  1

Ta có f't=t2−4tt−22=0⇒t2−4t=0⇒t=0∈−1;  1t=4∉−1;  1

Vì f−1=−43;  f1=−2;  f0=−1  nên max−1;  1ft=−1  và min−1;  1ft=−2

Hay −2≤sin2x−sinx+2sinx−2≤−1,  ∀x

Mặt khác y=sin2x−sinx+2sinx−2−m=fx−m,  ∀−2≤fx≤−1

Do đó maxℝy=max−2;  −1fx−m=maxm+2,  m+1=maxm+2,  −m−1

⇒maxy≥m+2+−m−12≥m+2+−m−12=12

Dấu bằng đạt được khi m+2=−m−1m+2−m−1≥0⇔m=−32

Chọn A