Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x2−xy+3=02x+3y−14≤0 . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=3x2y−xy2−2x3+2x bằng

Hướng dẫn giải

Với điều kiện bài toán x,y>0  và x2−xy+3=0⇒y=x2+3x=x+3x .

Lại có 2x+3y−14≤0⇔2x+3x+3x−14≤0⇔5x2−14x+9≤0⇔x∈1;95

.

Từ đó  P=3x2x+3x−xx+3x2−2x3+2x=5x−9x .

Xét hàm số f(x)=5x−9x;∀x∈1;95⇒f'(x)=5+9x2>0;∀x∈1;95  .

Suy ra hàm số đồng biến trên 1;95

⇒f(1)≤f(x)≤f95⇒−4≤f(x)≤4⇒maxP+minP=4+(−4)=0. Chọn B.