Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−2x−4y−6z−2=0 và mặt phẳng (α):4x+3y−12z+10=0. Tìm phương trình mặt phẳng β thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp xúc với S ; song song với (α) và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương.

Mặt cầu (S)  có tâm (1,2,3) bán kính R=12+22+32+2=4 .

Vì (α)//(β)  nên phương trình (α)  có dạng: 4x+3y−12z+d=0,d≠10 .

Vì (β)  tiếp xúc mặt cầu (S)  nên

d(I,(β))=R⇔|4.1+3.2−12.3+d|42+32+(−12)2=4⇔|d−26|=52⇔d=−26d=78

Do (β)  cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương nên chọn d=78 .

Vậy phương trình mặt phẳng (β):4x+3y−12z+78=0 .

Chọn C.