Cho các phát biểu sau: 1. Hàm số y=fx  đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua. 2. Hàm số y=fx  đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm. 3. Nếu f'(x0)=0  và f''(x0)=0  thì x0 không phải là cực trị của hàm số đã cho. 4. Nếu f'x0=0  và f''(xo)>0  thì hàm số đạt cực đại tại x0 . Các phát biểu đúng là:

+) Ta có định lí: Nếu f'(x)   đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm xo  (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại điểm   ⇒ 1 đúng.

+) Điều kiện cần để xo  là điểm cực trị của hàm số là: xo  là nghiệm của phương trình f'(x)=0⇒   2 sai.

+) Nếu f'(xo)=0   và f(x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm xo thì:

-) Nếu f''xo<0  thì hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm xo .

-) Nếu f''xo>0  thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm xo .

+) Nếu f'xo=0  và f''xo=0  thì ta không kết luận gì chứ không phải hàm số không đạt cực trị tại xo .

 Ví dụ:

 +) TH1: Xét hàm fx=x4  có f'x=4x3=0⇔x=0

Trong TH này hàm số có f''0=0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x = 0 vì đạo hàm f'(x)   đổi dấu từ âm sang dương qua x=0.

+) TH2: Xét hàm gx=x3 có f'x=3x2=0⇔x=0

f''x=6x⇒f''0=0

Trong TH này hàm số có f''0=0  nhưng không đạt cực trị tại x = 0 vì đạo hàm f'x=3x2 không đổi dấu của x = 0.

⇒ 3 và 4 sai.

Đáp án cần chọn là: B