Cho hàm số y=f(x)=2x+mx−1 . Tính tổng các giá trị của tham số m để |maxx∈[2;3]f(x)−minx∈[2;3]f(x)|=2| .

Đáp án A

Điều kiện: x≠1  . Ta có: y'=−2−m(x−1)2 .

TH1: y'>0⇔−2−m>0⇔m<−2  suy ra hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng (−∞;1)∪(1;+∞)  nên hàm số đồng biến trên (2;3)  .

Suy ra max[2;3]y=y(3)=6+m2;min[2;3]y=y(2)=4+m .

Theo đề bài, ta có: |6+m2−(4+m)|=2⇔|−2−m|=4⇔[m+2=4m+2=−4⇔[m=2(ktm)m=−6(tm) .

TH2:  y'<0⇔−2−m<0⇔m>−2suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng(−∞;1)∪(1;+∞)  xác định nên hàm số nghịch biến trên (2;3) .

Suy ra min[2;3]y=y(3)=6+m2;max[2;3]y=y(2)=4+m .

Từ yêu cầu ta có: |4+m−6+m2|=2⇔|2+m|=4⇔[m+2=4m+2=−4⇔[m=2(ktm)m=−6(tm) .

Vậy m=2;m=−6  nên tổng các giá trị của m là 2+(−6)=−4 .