Cho đường thẳng d:x+13=y−2−2=z−22 . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt d tại các điểm A, B sao cho AB=23 .

Đáp án D

Đường thẳng d:x+13=y−2−2=z−22  đi qua M(−1;2;2)  có vectơ chỉ phương u→=(3;−2;2) .

Suy ra IM→=(−2;0;3);[IM→;u→]=(6;13;4) .

Khoảng cách h từ tâm I đến đường thẳng d là:

h=d(I;(d))=|[IM→;u→]||u→|=62+132+4232+(−2)2+22=13.

Gọi K là trung điểm dây AB⇒IK⊥AB;KB=AB2=3;IK=h=13 .

Xét tam giác IKB vuông tại K có IB=KB2+IK2=13+3=4 .

Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;−1)   và bán kính R=IB=4 là (x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=16 .