Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z2−2018z=2019|z2| ?

Đáp án B

Gọi số phức z=x+yi(x;y∈ℝ)  thì môđun |z|=x2+y2 .

Ta có:      z2−2018z=2019|z|2⇔(x+yi)2−2018(x+yi)=2019(x2+y2)2⇔x2+2xyi−y2−2018x−2018yi=2019x2+2019y2⇔2018x2+2020y2+2018x−(2xy−2018y)i=0⇔{2xy−2018y=02018x2+2020y2+2018x=0⇔{[y=0x=10092018x2+2020y2+2018x=0

Với y=0⇒2018x2+2018x=0⇔2018x(x+1)=0⇔[x=0x=−1  .

Suy ra z=0;z=−1 .

Với x=1009⇒2018.10092+2020y2+2018.1009=0

⇔2020y2=−2018.1009−2018.10092 (vô nghiệm vì VT không âm và VP âm).

Vậy có 2 số phức thỏa mãn đề bài.