Cho hàm số y=x4−2mx2+3m−2 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ?

Đáp án A

Ta có: y'=4x3−4mx=0⇔4x(x2−m)=0⇔[x=0x2=m  .

Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị y'=0  thì có ba nghiệm phân biệt ⇔m>0 .

Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị là: A(0;3m−2),B(m;−m2+3m−2),C(−m;−m2+3m−2) .

Dễ thấy , bài toán thỏa mãn khi B,C∈Ox⇒−m2+3m−2=0⇔[m=2m=1(tm).

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán.