Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (Cm) của hàm số y=x3−4mx2+7mx−3m tiếp xúc với parabol P:y=x2−x+1 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Hướng dẫn giải:

Để (Cm ) tiếp xúc với (P) thì hệ phương trình sau có nghiệm:

x3−4mx2+7mx−3m=x2−x+13x2−8mx+7m=2x−1

⇔x3−4m+1x2+7m+1x−3m−1=0  13x2−24m+1x+7m+1=0  2

Giải (1), ta có (1) ⇔x−1x2−4mx+3m+1=0

⇔x=1x2−4mx+3m+1=0

+ Với x=1  thay vào (2) được m=2

+ Xét hệ x2−4mx+3m+1=0  33x2−24m+1x+7m+1=0⇒2m−1x=m+14 .

• Nếu m=12  thì (4) vô nghiệm.

• Nếu m≠12  thì (4) ⇔x=m+12m−1 .                   

Thay x=m+12m−1  vào (3) ta được m+12m−12−4mm+12m−1+3m+1=0

⇔4m3−11m2+5m+2=0⇔m=2m=−14m=1(thỏa mãn điều kiện).

Vậy S=2;−14;1  nên tổng các phần tử trong S bằng 114 .

Chọn A.