Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biêt 3−x3−x22−mlog33x2−2x+5+3−x2+2xlog13x3−x22−m+4=0.Tích các phần tử của S là

Chọn B.

Ta có

3−x3−x22−mlog33x2−2x+5+3−x2+2xlog13x3−x22−m+4=0

⇔33x3−x22−m.log3x2−2x+5=log3x3−x22−m+4.3−x2+2x

⇔log3x2−2x+1+4.3x2−2x+1=log3x3−x22−m+4.3x3−x22−m,*

Xét hàm số ft=3t.log3t+4,∀t≥0

Ta có f't=3t.ln3.log3t+4+1t+4.ln3>0,∀t≥0.

Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên 0;+∞

Như vậy *⇒x2−2x+1=x3−x22−m⇔m=x3−32x2+2x−1,1m=x3+12x2−2x+1,2,**

Đặt hx=x3−32x2+2x−1gx=x3+12x2−2x+1

Ta có giao điểm của đồ thị h(x) và g(x) là điểm K1;12

Ta có h'x=3x2−3x+2>0,∀x∈ℝ⇒hx đồng biến trên ℝ.

Ta có: g'x=3x2+x−2=0⇔x=−1x=23

Điểm cực đại của đồ thị H−1;52, điểm cực tiểu của đồ thị L23;527

Như vậy để phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thì (**) có đúng 3 nghiệm ⇔ pt (1) có 1 nghiệm và pt (2) có đúng 2 nghiệm phân biệt hoặc pt (1) có 1 nghiệm và pt (2) có đúng 3 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm chung x=1

⇔m=52∨m=527∨m=12 suy ra tích các giá trị m thỏa yêu cầu bài toán là 25108.