Số nghiệm của phương trình\[\left( {2x - \frac{{5\pi }}{6}} \right) + \sqrt 3 = 0\]trên khoảng \[\left( {0;3\pi } \right).\]

Đáp án A

Phương pháp:

- Giải phương trình lượng giác cơ bản:\[\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

- Tìm các nghiệm thuộc\[\left( {0;3\pi } \right).\]

Cách giải:

\[\tan \left( {2x - \frac{{5\pi }}{6}} \right) + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{{5\pi }}{6}} \right) = - \sqrt 3 \]

\[ \Leftrightarrow 2x - \frac{{5\pi }}{6} = - \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Xét \[x \in \left( {0;3\pi } \right)\]ta có\[0 < \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2} < 3\pi \Leftrightarrow 0 < \frac{1}{4} + \frac{k}{2} < 3 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < k < \frac{2}.\]

Mà\[k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}.\]

Vậy số nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện là 6.