Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi mp(MNP) là hình gì trong các hình sau?

Đáp án D

Phương pháp:

Xác định thiết diện dựa vào các yếu tố song song.

Cách giải:

Gọi Q là trung điểm của AD.

Ta có: \(PQ//AC\) (do PQ là đường trung bình của tam giác ACD)

\(MN//AC\) (do MN là đường trung bình của tam giác ABC).

\( \Rightarrow PQ//MN \Rightarrow \) M, N, P, Q đồng phẳng \( \Rightarrow \)\(Q \in \left( {MNP} \right)\)

\( \Rightarrow \)Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP) là tứ giác MNQP.

Ta có: \(PQ//MN,\,PQ = MN\left( { = \frac{1}{2}AC} \right) \Rightarrow \)MNQP là hình bình hành

Vậy, thiết diện của tứ diện cắt bởi mp(MNP) là hình bình hành.