Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng bốn nghiệm phân biệt (7−35)x2+m(7+35)x2=2x2−1

Đáp án A

Ta có:  (7+35)(7−35)=49−45=4⇒7−35=47+35

Phương trình tương đương với:  (47+35)x2+m(7+35)x2=12.2x2

 ⇔2.2x2−2x2.(7+35)2+2m(7+35)x2=0⇔2.(27+35)2x2−(27+35)x2+2m=0(*)

Đặt  (27+35)2x2=t⇒x2=log27+35t.

Ta có:  0<27+35<1⇒log27+35t>0⇔0

Để có phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  t∈(0;1)

⇔{Δ>0af(0)>0af(1)>00<−b2a<1⇔{1−16m>04m>02(2m+1)>00<12<1⇔{m<116m>0⇔0−12