Biết rằng phương trình 52x+1−2x−m.51−1−2x=4.5x có nghiệm khi và chỉ khi m∈a;b, với m là tham số. Giá trị của b−a bằng

Đáp án A

Phương pháp:

Chia cả hai vế cho 51−1−2x 

Cách giải:

Chia cả hai vế cho 51−1−2xta có:

52x+1−2x−m.51−2−x=4.5x⇔52x−1+21−2x−m=4.5x−1+1−2x⇔52x−1+21−2x−4.5x−1+1−2x=m⇔5.1521−2x−12−4.151−2x−12=m Ta thấy 1−2x−12≥0,  ∀x≥12⇒0<151−2x−12≤1,   ∀x≥12do  0<15<1 

Đặt 151−2x−12=t,  0

Xét hàm số y=5t2−4t,  t∈0;1:   y'=10t−4 

y'=0⇔t=25 

Ta có: y0=0,   y25=−45,   y1=1⇒max0;1y=1,   min0;1y=−45