Cho hàm số y=2xx+2 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 118 là

Hướng dẫn giải

Gọi Ma;2aa+2a≠−2  là tiếp điểm của tiếp tuyến. Khi đó phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M là

y=y'ax−a+2aa+2⇔y=4a+22x−a+2aa+2.

Gọi A, B lần lượt là các giao điểm của d với hai trục Ox, Oy.

Tọa độ các điểm A, B là A−a22;0,  B0;2a2a+22 .

Vậy SOAB=12OA.OB=a42a+22=118⇔3a2=a+23a2=−a−2⇔a=1a=−23

Với a=1⇒d1:y=49x−1+23=49x+29 .

Với a=−23⇒d2:y=94x+23−1=94x+12

Chọn A.