Cho hàm số y=2x−1x−1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm Ma;b∈C,  a>0 tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 . Giá trị của a+2b bằng

Hướng dẫn giải

Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến với hai đường tiệm cận và I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Do ΔIAB  vuông tại I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔIAB  là R=12AB=2⇔AB=22 .

Theo lý thuyết, ta có IA.IB=4,  AB=IA2+IB2≥2IA.IB=22 .

Dấu " = " xảy ra khi IA=IB . Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến k=±1 .

Mặt khác k=y'a=−1a−12<0⇒k=−1 .

Ta có −1a−12=−1⇔a=0a=2  . Do a>0⇒a=2⇒b=3.  Vậy a+2b=8.

Chọn C.