Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 5) và B(-1; 2; 7). Điểm M thay đổi nhưng luôn thuộc mặt phẳng (P) có phương trình 3x−5y+z−9=0. Giá trị nhỏ nhất của tổng MA2+MB2 là:

Gọi I là trung điểm của AB.

Ta có:

MA2+MB2=MA→2+MB→2

=MI→+IA→2+MI→+IB→2

=2MI2+IA2+IB2+2MI→IA→+IB→

=2MI2+14AB2+14AB2

=2MI2+12AB2

Vì AB2=−22+−22+22=12 không đổi nên MA2+MB2 đạt GTNN khi MImin.

Khi đó MImin=dI;P=3.0−5.3+6−932+−52+12=1835.

Vậy MA2+MB2min=2.18235+12.12=85835.

Chọn C.