Cho hàm số y=−x+2x−1 có đồ thị (C) và điển Aa;1 . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Hướng dẫn giải

Ta có y'=−1x−12,x≠1;  Aa;1.

Đường thẳng d qua Aa;1  có hệ số góc k có phương trình là y=kx−a+1 .

Để có duy nhất một đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất kx−a+1=−x+2x−1 1k=−1x−122

Thế (2) vào (1) ta có −1x−12x−a+1=−x+2x−1

⇔2x2−6x+a+3=0x≠1 3

Để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất thì phương trình (3) có nghiệm duy nhất khác 1.

+ Trường hợp 1: (3) có nghiệm kép khác 1

⇔Δ'=9−2a−6=02−6+a+3≠0⇔a=32

+ Trường hợp 2: (3) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 1.

⇔Δ'=3−2a>0a−1=0⇔a=1

Vậy S=32;1   nên tổng các phần tử bằng 52