Giá trị của biểu thức \[C_{2018}^0 - C_{2018}^1 + C_{2018}^2 - ... + C_{2018}^{2016} - C_{2018}^{2017}\] là:

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng khai triển nhị thức Newton \[{\left( {x + 1} \right)^{2018}}\] và cho \[x = - 1.\]

Cách giải:

Ta có: \[{\left( {x + 1} \right)^{2018}} = \sum\limits_{k = 0}^{2018} {C_{2018}^k} {x^k}.\]

Với \[x = - 1\] ta có \[0 = \sum\limits_{k = 0}^{2018} {C_{2018}^k} {\left( { - 1} \right)^k} = C_{2018}^0 - C_{2018}^1 + C_{2018}^2 + ... - C_{2018}^{2017} + C_{2018}^{2018}\]

\[ \Rightarrow C_{2018}^0 - C_{2018}^1 + C_{2018}^2 + ... - C_{2018}^{2017} = - C_{2018}^{2018} = - 1.\]