Gọi a là số thực, a > 1 sao cho phương trình ax=logax có nghiệm duy nhất. Chọn mệnh đề đúng.

Chọn A

Ta có: ax=logax⇔ax+logaax=logax+x.

Xét hàm số:

f(t)=logat+t, t∈(0;+∞)⇒f'(t)=1tlna+1>0, t∈(0;+∞),a>1.

Suy ra hàm số f(t)=logat+t đồng biến trên khoảng 0;+∞.

Do đó: ax+logaax=logax+x⇔f(ax)=f(x)⇒ax=x⇔ax−x=0.

Xét hàm số: g(x)=ax−x

g'(x)=axlna−1=0⇔x=loga(1lna).

Bảng biến thiên

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình ax−x=0có nghiệm duy nhất

⇔g(loga(1lna)=0⇔aloga(1lna)=loga(1lna)⇔a≈1,445(Casio).

Vậy ta có: a∈(1,4;1,5).