Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật ABCD.FEGH, mặt trên EFGH không có nắp (xem hình bên). Có một con kiến ở đỉnh A bên ngoài hộp và một miếng mồi của kiến tại điểm O là tâm đáy ABCD ở bên trong hộp. Tính quãng đường ngắn nhất mà con kiến tìm đến miếng mồi (làm tròn đến một chữ số thập phân).

Chọn C.

                       ( Hình 1)                                                   

  ( Hình 2)

Đầu tiên kiến bò đến điểm M trên miệng hộp ( M thuộc đoạn EK với K là trung điểm EF )

( cạnh EF và EH là như nhau – với mỗi điểm M thuộc đoạn EK, có điểm M* thuộc đoạn KF sao cho MO = M*O ). Tiếp tục kiến thực hiện quãng đường ngắn nhất ( bên trong hộp ) từ M đến O- lúc này ta trải hai hình chữ nhật EFBA và ABCD lên mặt phẳng.  

Gọi EM =x, 0 ≤ x ≤ 2 và S là quãng đường ( ngắn nhất)  mà kiến thực hiện.

S = AM +MO

Trên hình 1 thì AM=AE2+EM2, trên hình 2 ( hình khai triển) thì MO = OK2+KM2

Ta có:

S=AE2+EM2+OK2+KM2=52+x2+72+(2−x)2≥(5+7)2+(x+2−x)2=12,17 

( chú ý 52+x2+72+(2−x)2≥(5+7)2+(x+2−x)2 là bất đẳng thức |a→|+|b→|  ≥  |a→+b→|

Dấu = xảy ra khi 57=x2−x⇒x=56.