Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA=6,  AB=3. Diện tích của mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) bằng

Đáp án B

Phương pháp:

Mặt cầu tâm A tiếp xúc với (SBC) có bán kính R=dA;SBC 

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC; O là giao điểm của AN và CM. Kẻ AH⊥SNH∈SN 

Tam giác ABC đều, tâm O ⇒OA=23AN=23.332=3 

Tam giác SAO vuông tại O ⇒SO=SA2−OA2=6−3=3 

Tam giác SBC cân tại N ⇒SN⊥BC⇒ Tam giác SNC vuông tại N ⇒SN=SB2−BN2=6−322=152 

Tam giác AHN đồng dạng tam giác SON ⇒AHSO=ANSN⇔AH3=332152=35⇒AH=335