Hàm số nào sau đây chỉ có đúng một cực trị.

Lời giải 1) Hàm số \[y = {x^4} + {x^2} + 1\] là hàm trùng phương có a và b cùng dấu nên có đúng một cực trị. \[ \Rightarrow \] chọn phương án A. 2) Xét hàm số \[y = {x^3}\]. Tập xác định: D \[ = \]\(\mathbb{R}\). \[y' = 3{x^2} \ge 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\]. \[ \Rightarrow \] Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định nên không có cực trị. \[ \Rightarrow \] loại phương án B. 3) Xét hàm số \[y = {x^3} + {x^2}\]. Tập xác định: D \[ = \]\(\mathbb{R}\). \[y' = 3{x^2} + 2x\]. \[y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 2x = 0\]. Vì phương trình trên có hai nghiệm phân biệt nên hàm số \[y = {x^3} + {x^2}\] có hai cực trị. \[ \Rightarrow \] loại phương án C. 4) Xét hàm số \[y = \frac\]. Tập xác định: D \[ = \]\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\). \[y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\,\forall x \ne 2\]. \[ \Rightarrow \]Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên không có cực trị. \[ \Rightarrow \] loại phương án D.