Số tiếp tuyến kẻ từ \[A\left( {1;0} \right)\] đến đồ thị hàm số\(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) là

Lời giải Ta có: \(A\left( {1;0} \right) \in \left( C \right):y = g\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 1\). Gọi phương trình tiếp tuyến qua \(A\) có dạng: \(\left( d \right):y = f\left( x \right) = k\left( {x - 1} \right)\). \(\left( d \right)\) tiếp xúc \(\left( C \right)\) \[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^4} - 2{x^2} + 1 = k\left( {x - 1} \right)\\4{x^3} - 4x = k\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^4} - {x^2} + 1 = \left( {4{x^3} - 4x} \right)\left( {x - 1} \right)\\4{x^3} - 4x = k\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^4} - 4{x^3} - 2{x^2} + 4x - 1 = 0\left( 1 \right)\\4{x^3} - 4x = k\left( 2 \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{3}\\x = - 1\end{array} \right.\\4{x^3} - 4x = k\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\] Vậy từ \(A\) ta kẻ được \(3\) tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.