Gọi \(M,n\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3x + 3\]trên \(\left[ {0;2} \right]\). Tính \(M + n\) bằng

Lời giải Hàm số xác định và liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\). \(y' = 3{x^2} - 3\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left( {0;2} \right)\\x = - 1 \notin \left( {0;2} \right)\end{array} \right.\). Ta có \(y\left( 0 \right) = 3\), \(y\left( 1 \right) = 1\), \(y\left( 2 \right) = 5\) nên \(M = 5\), \(n = 1\) Vậy \(M + n = 6\).