Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng

Lời giải Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left( {1;3} \right)\) \( \Rightarrow \) hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\). Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = \frac{1}{4}\).