Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2020\,;\,2020} \right]\)để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 2x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng?

Lời giải Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 2x + m} }}\)có hai đường tiệm cận đứng khi \({x^2} - 2x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 2\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta ' > 0}\\{{{\left( { - 2} \right)}^2} - 2\left( { - 2} \right) + m \ne 0}\end{array}} \right.  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - m > 0}\\{m \ne - 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 1}\\{m \ne - 8}\end{array}} \right.\) Vậy có 2020 giá trị của tham số \(m \in \left[ { - 2020\,;\,2020} \right]\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.