Biết đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có hai điểm cực trị \(A\), \(B\). Khi đó phương trình đường thẳng \(AB\) là

Lời giải Cách 1: Từ đề bài, ta tìm được tọa độ hai điểm cực trị \(A,B\) sau đó + Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A,B\) rồi suy ra đáp án B. + Hoặc thử cả 2 điểm \(A,B\) vào từng đáp án để suy ra đáp án B. Cách 2: Thực hiện phép chia \(y\) cho \(y'\) ta được: \(y = y'.\left( {\frac{1}{3}x} \right) + \left( { - 2x + 1} \right)\). Giả sử hai điểm cực trị của đồ thị hàm số lần lượt là: \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\). Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{y_1} = y\left( \right) = y'\left( \right).\left( {\frac{1}{3}{x_1}} \right) + \left( { - 2{x_1} + 1} \right) = - 2{x_1} + 1\\{y_2} = y\left( \right) = y'\left( \right).\left( {\frac{1}{3}{x_2}} \right) + \left( { - 2{x_2} + 1} \right) = - 2{x_2} + 1\end{array} \right.\]. Ta thấy, toạ độ hai điểm cực trị \(A\) và \(B\) thoả mãn phương trình \(y = - 2x + 1\). Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: \(y = - 2x + 1\).