Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:y = 2x + 13\).

Lời giải Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\). \(y' = \frac{8}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\). Gọi \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm. Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:y = 2x + 13\), suy ra \(y'\left( \right) = 2\) \( \Leftrightarrow \frac{8}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} = 2\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = - 4\end{array} \right.\). Với \({x_0} = 0\)\( \Rightarrow {y_0} = - 3\). Phương trình tiếp tuyến là \(y = 2x - 3\). Với \({x_0} = - 4\)\( \Rightarrow {y_0} = 5\). Phương trình tiếp tuyến là \(y = 2x + 13\) (loại vì trùng với \(d\)). Vậy tiếp tuyến của đồ thị hàm số thỏa điều kiện bài toán có phương trình là \(y = 2x - 3\).