Cho hình chóp \(S.ABCD\)đáy là hình bình hành. Gọi \(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(SA,SC\). Mặt phẳng \((BMN)\)cắt \(SD\)tại \(P\). Tỉ số \(\frac{{{V_{S.BMPN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)bằng:

Lời giải

Chọn B

Ta có \(M,N\)là trung điểm của \(SA,SC\)nên \(\frac = \frac = \frac{1}{2}\).

Cách 1: Áp dụng định lý Menelaus cho \(\Delta SOD\)ta có :\[\frac \cdot \frac \cdot \frac = 1 \Rightarrow \frac \cdot 2 \cdot 1 = 1 \Rightarrow \frac = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac = \frac{1}{3}\].

Cách 2: Kẻ \(OH//BP\), ta có \(O\)là trung điểm của \(BD\)nên \(H\)là trung điểm của \(PD\).

Ta có \(OH//IP\)mà \(I\)là trung điểm của \(SO\)nên \(P\)là trung điểm của \(SH\).

Suy ra \(SP = PH = HD\)\[ \Rightarrow \frac = \frac{1}{3}\].