Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−8x+2y+2z−3=0 và đường thẳng Δ:x−13=y−2=z+2−1. Mặt phẳng α  vuông góc với Δ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính lớn nhất. Phương trình α là:

Đường thẳngΔ:  x−13=y−2=z+2−1 có 1 VTCP làu→=3;−2;−1

Vì α⊥Δ nên mặt phẳng α có 1 VTPT làn→=u→=3;−2;−1.Khi đó phương trình mặt phẳng α có dạng 3x−2y−z+d=0

Mặt cầuS:  x2+y2+z2−8x+2y+2z−3=0 có tâm I(4;−1;−1), bán kínhR=16+1+1+3=21

Gọi r là bán kính đường trònC,d=dI;α

Áp dụng định lí Pytago ta có:R2=r2+d2 do đó để r đạt GTLN thì d phải đạt GTNN (vìR=21 không đổi).

Ta có: d=3.4−2.−1−1.−1+d32+−22+−12=15+d14≥0 suy radmin=0⇔d=−15

Vậy phương trình mặt phẳng α cần tìm là:3x−2y−z−15=0

Đáp án cần chọn là: D