Cho tứ diện đều ACBD có cạnh bằng a2. Tính thể tích của khối tứ diện đó.

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều BCD, M là trung điểm của CD.

          Vì tứ diện ABCD đều nên AH⊥BCD⇒AH là chiều cao của tứ diện.

          Do ΔBCD đều và M là trung điểm của CD nên BM⊥CD.

          Xét ΔBMDvuông tại M có:

                              BM2+MD2=BD2 (đ/lý Pitago)

                              ⇒BM=2a2−a22=a62.

          Xét ΔAHBvuông tại H có:

                              AH2+BH2=AB2 (đ/lý Pitago)

                              ⇒AH=2a2−23.a622=2a2−2a23=2a33.

          Thể tích tứ diện ABCD là:

                              V=13.SΔBCD.AH=13.12.BM.CD.AH=16.a62.a2.2a33=a33.