Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC, đáy là tam giác đều cạnh a. Biết SB=a5, khoảng cách từ trung điểm của SA đến mặt phẳng (SBC) bằng

Chọn C

Dựng AE⊥BC, AH⊥SE.

Theo bài, SA⊥ABC⊃BC⇒SA⊥BC.

Khi đó BC⊥SA⊂SAEBC⊥AE⊂SAESA∩AE=A⇒BC⊥SAE⊃AH⇒BC⊥AH.

Ta có: AH⊥SE⊂SBCAH⊥BC⊂SBCBC∩SE=E⇒AH⊥SBC.

Xét ΔSAB, có SA=SB2−AB2=5a2−a2=2a.

Xét ΔABC, có AE=a32⇒1AH2=1SA2+1AE2=14a2+13a24=1912a2⇒AH=2a5719.

Lấy M là trung điểm của SA= ⇒dM,SBC=12AH=a5719.