Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \frac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} - 6mx + 2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

Lời giải Chọn B Ta có: \(y' = - {x^2} + 2mx - 6m\) Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow y' = - {x^2} + 2mx - 6m \le 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \le 0\\a < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 6m \le 0\\ - 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m \le 6\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6} \right\}\). Vậy có \(7\) giá trị \(m\) nguyên thỏa mãn bài toán.