Một đoạn dây thép dài 200(cm) được uốn thành một chiếc khung có dạng như hình vẽ (hai đường cong là hai nữa đường tròn). Khi x thay đổi thì diện tích lớn nhất của hình phẳng thu được gần với giá trị nào sau đây?

Lời giải:

Ta có:   200=12.π.6x+12.π.6x+2y⇔2y=200−6xπ⇔y=100−3πx

Suy ra, diện tích hình phẳng thu được là   S=12π3x2+12π3x2+6x100−3xπ=−9πx2+600x.

Xét hàm số Sx=−9πx2+600x, x>0⇒S'x=−18πx+600; S'x=0⇔x=1003π.

Xét bảng biến thiên:

Vậy Smin=S1003π≈3 183 cm2.

Chọn đáp án D.