Giá trị m để đồ thị hàm số y=x4+2mx2−1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 42 là

Tập xác định D=ℝ.

Ta có y'=4x3+4mx.

y'=0⇔4xx2+m=0⇔x=0x2=−m.

Để hàm số có 3 cực trị thì −m>0⇔m<0.

Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A0  ;  −1,B−−m  ;  −m2−1,C−m  ;  −m2−1.

Gọi H0  ;  −m2−1  là trung điểm của BC

AH=m2,BC=2−m.

SΔABC=42⇔12.AH.BC=42⇔m2.2−m=82⇔−m5=32⇔m=−2.

Vậy m=−2.