Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y=x3+6x2+3m+2x−m−1 đạt cực trị tại các điểm x1 và x2 thỏa mãn x1<−1

Chọn D

Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị:

y'=3x2+12x+3m+6; y'=0⇔x2+4x+m+2=0  ​*

Phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 và đổi dấu qua 2 nghiệm đó

⇔Δ'>0⇒4−m−2>0⇔m<2.

Khi đó x1<−1

Theo định lí Vi-et ta có: x1+x2=−4x1.x2=m+2, nên thay vào (1) ta được

m+2−4+1<0⇔m<1.

Kết hợp 2 điều kiện, suy ra m<1 .