Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC) bằng 60°. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SMC).

Chọn C

Vì M  là trung điểm của AB nên dB;SCM=dA;SCM .

Trong ( ABC) , kẻ AH⊥CM   tại H.

Ta có  SA⊥ABC⇒SA⊥CHAH⊥CH⇒CH⊥SAH⇒SAH⊥SCH

Hay SAH⊥SCM  theo giao tuyến SH.

Kẻ AK⊥SH⇒AK⊥SCM⇒AK=dA;SCM .

 ⇒ΔABCđều ⇒  trung tuyến CM  đồng thời là tia phân giác

⇒ACM^=12ACB^=300⇒AH=AC.sin300=a2. 

Vì SA⊥ABC⇒SB;ABC^=SBA^=600⇒SA=AB.tan600=a3 .

Ta có 1AK2=1SA2+1AH2⇒AK=SA.AHSA2+AH2=a3.a23a2+a24=a232a132=a3913  .