Cho hàm số bậc ba y= a​x3+bx2+cx+d  (a≠0) có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chọn A

Từ đồ thị ta có limx→+∞y=−∞ ,  limx→−∞y=+∞ do đó a<0   (1).

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục Oy  tại điểm có tung độ y=d , từ đồ thị đã cho suy ra  d<0 (2).

Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại x1  , đạt cực đại tại x2 , từ đó x1 , x2 là nghiệm của phương trình 3ax2+2bx+c=0 , theo viet ta có: x1+x2=−2b3ax1.x2=c3a.

Từ đồ thị đã cho ta có    x1+x2=−2b3a>0x1.x2=c3a>0⇒b>0c<0(3).

Từ (1), (2), (3) chọn A.