Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có các đỉnh B(3;0;1), D(1;2;7), đáy ABCD là hình thoi, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính tổng B+C+D biết phương trình mặt (SAC) phẳng có dạng x+By+Cz+D=0.

Chọn ADo ABCD là hình thoi nên AC⊥BD, lại có SA⊥BD nên BD⊥SAC.Mặt phẳng (SAC) qua trung điểm I2; 1; 4 của BD, nhận BD→=−2; 2; 6 làm véctơ pháp tuyến nên SAC:−2x−2+2y−1+6z−4=0⇔x−y−3z+11=0.Do đó B=−1, C=−3, D=11.