Cho mặt cầu tâm O, bán kính \(R = a\). Một hình nón có đỉnh là ở trên mặt cầu và đáy là đường tròn giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng SO tại H sao cho \(SH = \frac{2}\). Độ dài đường sinh l của hình nón bằng:

Đáp án B

Phương pháp: \(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} \)

\(SH = \frac{2} > r \Rightarrow OH = SH - r = \frac{2} - a = \frac{a}{2}\)

\(\Delta AOH\) vuông tại H \( \Rightarrow AH = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\(\Delta SAH\) vuông tại H \( \Rightarrow SA = \sqrt {S{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow l = a\sqrt 3 \)