Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) và đường thẳng \(y = 2\) có bao nhiêu điểm chung?

Lời giải

Chọn B

Ta có \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\backslash \left( {\;\backslash Rightarrow\;\backslash } \right)\)\(y' = 3{x^2} - 6x\); \(y' = 0\backslash \left( {\;\backslash Leftrightarrow\;\backslash } \right)\)\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow y = - 2}\\{x = 2 \Rightarrow y = - 6}\end{array}} \right.\).

Bảng biến thiên hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\):

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng \(y = 2\) và đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) có \(1\) điểm chung duy nhất.