Gọi S là tập giá trị m là các số nguyên để hàm số y=13x3−m+1x2+m−2x+2m−3 đạt cực trị tại hai điểm x1,x2 thỏa mãn x12+x22=18. Tính tổng P của các giá trị nguyên của

Chọn A

Ta có y'=x2−2m+1x+m−2.

Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1,x2  khi  y'=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2

⇔x2−2m+1x+m−2=0 có hai nghiệm phân biệt.

 ⇔Δ'>0⇔m2+m+3>0 ( luôn đúng với mọi m  )

Do đó, với mọi m  thì hàm số luôn có hai điểm cực trị x1,x2 .

Theo định lý vi-et ta có x1+x2=2m+2x1.x2=m−2.

Theo giả thiết :

x12+x22=18⇔x1+x22−2x1x2−18=0⇔4m2+6m−10=0⇔m=1m=−52.

Mà m∈Z⇒m=1.