Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 4\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) là:

Đáp án B

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\)

Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]\)

+) Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( \right)\)

+) Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở bước 2 và kết luận GTLN, GTNN của hàm số.

Cách giải:

Ta có: \(y' = - 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \notin \left[ {2;4} \right]\)

\(y\left( 2 \right) = 4;\,\,\,y\left( 4 \right) = - 4 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} y = - 4\)