Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} + \left( {3m - 10} \right){x^2} + 2\) có ba cực trị ?

Đáp án C

Phương pháp:

Để hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)\) có ba điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

Cách giải:

Ta có: \(y' = 4\left( {m + 1} \right){x^3} + 2\left( {3m - 10} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2\left( {m + 1} \right){x^2} = 10 - 3m\end{array} \right.\)

Hàm số có ba cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\\frac{{2\left( {m + 1} \right)}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\ - 1 < m < \frac{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < \frac{3}\)

Kết hợp điều kiện \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\)